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数学

面向编程应用可从程序员数学开始;补基础可按年级选择知识讲解、公式速查或习题。习题答案与讲解默认折叠。年级顺序为通用学习建议,大学阶段需结合专业选课。

程序员数学

用程序中的问题理解逻辑、复杂度、概率统计和数值计算,配套推导与折叠解析练习。

程序员数学 01:从编程问题选择学习路线程序员数学 02:逻辑、集合与程序不变量程序员数学 03:计数、增长与复杂度程序员数学 04:整数、取模与位运算程序员数学 05:图、依赖关系与执行顺序程序员数学 06:概率、重试与条件判断程序员数学 07:统计、分位数与指标汇总程序员数学 08:向量、矩阵与坐标变换程序员数学 09:导数、积分与参数优化程序员数学 10:浮点数、误差与单位程序员数学 11:文件处理任务的数学复盘

小学

从数与运算到分数、比例、几何和统计。

一年级

知识讲解 公式速查 习题与折叠解析 小学一年级数学:独立习题集 · 数数、基数与序数至求差与多几、少几问题 小学一年级数学:独立习题集 · 上下、前后、左右与参照物至重复规律与数列初步

二年级

知识讲解 公式速查 习题与折叠解析 小学二年级数学:独立习题集 · 万以内的数与计数单位至乘除与加减混合、小括号 小学二年级数学:独立习题集 · 倍的认识与倍数应用至有序搭配与两步解决问题

三年级

知识讲解 小学三年级数学:知识讲解 · 多位数乘一位数至年、月、日与闰年 小学三年级数学:知识讲解 · 八个方向与观察物体至单价数量、速度时间与两步应用 公式速查 习题与折叠解析 小学三年级数学:独立习题集 · 多位数乘一位数至一位小数加减与小数点对齐 小学三年级数学:独立习题集 · 质量、长度复名数与吨至单价数量、速度时间与两步应用

四年级

知识讲解 小学四年级数学:知识讲解 · 大数、数级与十进制至平行四边形、梯形与高 小学四年级数学:知识讲解 · 数对、方格位置与平移至植树间隔与周期规律 公式速查 习题与折叠解析 小学四年级数学:独立习题集 · 大数、数级与十进制至多位小数加减与简算 小学四年级数学:独立习题集 · 小数与单位换算至植树间隔与周期规律

五年级

知识讲解 小学五年级数学:知识讲解 · 小数乘法与积的小数位至长方体、正方体与表面积 小学五年级数学:知识讲解 · 体积与底面积乘高至枚举、假设与鸡兔同笼 公式速查 习题与折叠解析 小学五年级数学:独立习题集 · 小数乘法与积的小数位至分数基本性质、约分、通分与比较 小学五年级数学:独立习题集 · 异分母分数加减与整数相减至折线统计图与趋势 小学五年级数学:独立习题集 · 可能性大小与公平规则至枚举、假设与鸡兔同笼

六年级

知识讲解 小学六年级数学:知识讲解 · 分数乘法与求部分量至圆锥体积与同底等高比较 小学六年级数学:知识讲解 · 比例尺、缩放与面积比至抽屉原理、极端情况与论证 公式速查 习题与折叠解析 小学六年级数学:独立习题集 · 分数乘法与求部分量至百分数增减与连续变化 小学六年级数学:独立习题集 · 折扣、税率与简单利息模型至相遇、追及与相对速度 小学六年级数学:独立习题集 · 工程、效率与单位整体至抽屉原理、极端情况与论证

初中

代数、函数、几何证明与概率统计。

高中

函数、向量、数列、解析几何、导数与综合应用。

大学

按四个建议阶段串联公共基础与专业拓展,实际选课因专业而异。

大一 · 微积分与线代基础

知识讲解 大学第1阶段数学知识讲解 · 函数、数列与数学语言至洛必达法则与未定式 大学第1阶段数学知识讲解 · Taylor 展开与余项至向量空间、基与维数 公式速查 习题与折叠解析 大学第1阶段数学习题集 · 函数、数列与数学语言至Taylor 展开与余项 大学第1阶段数学习题集 · 原函数与不定积分至向量空间、基与维数

大二 · 多元、级数与概率统计

知识讲解 大学第2阶段数学知识讲解 · 多元函数的极限与偏导数至旋度与 Stokes 定理 大学第2阶段数学知识讲解 · 数项级数与收敛判别至连续分布与密度 大学第2阶段数学知识讲解 · 期望、方差与协方差至假设检验与错误类型 公式速查 习题与折叠解析 大学第2阶段数学习题集 · 多元函数的极限与偏导数至旋度与 Stokes 定理 大学第2阶段数学习题集 · 数项级数与收敛判别至连续分布与密度 大学第2阶段数学习题集 · 期望、方差与协方差至假设检验与错误类型

大三 · 离散、方程与计算优化

知识讲解 大学第3阶段数学知识讲解 · 命题逻辑与证明方法至二阶线性方程与振动 大学第3阶段数学知识讲解 · 微分方程组与平衡稳定性至整数规划与动态规划 公式速查 习题与折叠解析 大学第3阶段数学习题集 · 命题逻辑与证明方法至一阶线性微分方程 大学第3阶段数学习题集 · 二阶线性方程与振动至整数规划与动态规划

大四 · 分析、代数与建模拓展

知识讲解 大学第4阶段数学知识讲解 · 复数、复平面与指数表示至逐点收敛与一致收敛 大学第4阶段数学知识讲解 · 测度、Lebesgue 积分与控制收敛至模型拟合、验证与可辨识性 大学第4阶段数学知识讲解 · 优化建模、敏感性与结果解释至偏微分方程建模与边界条件 公式速查 习题与折叠解析 大学第4阶段数学习题集 · 复数、复平面与指数表示至测度、Lebesgue 积分与控制收敛 大学第4阶段数学习题集 · 度量空间、开集与连续映射至模型拟合、验证与可辨识性 大学第4阶段数学习题集 · 优化建模、敏感性与结果解释至偏微分方程建模与边界条件

专题补充与旧文整合

保留已校正的原笔记与专题,按年级学习请使用上方入口。

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