小学一年级数学：公式与规则速查

知识讲解 · 公式速查 · 独立习题集

按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。

公式页保留所有知识点的编号。低年级有些知识以规则而非代数公式表达；字母与较复杂符号可由教师辅助理解。计算前先确认已知量、未知量、单位和适用条件。

数数、基数与序数

同一排共有 $N$ 个，从左第 $k$ 个也是从右第 $N-k+1$ 个；这里两端都计入。相邻数相差 $1$。

使用前检查： “第 3 个”只指一个位置，“3 个”表示数量；改变起点会改变序数。

计算或判断示例： 一排有 8 人，小华从左数第 3，则他右边有 5 人：先去掉左边 2 人及他自己，再数余下的人。

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100 以内的数位与组成

两位数 $=10\times$十位上的数$+$个位上的数。$10$ 个一 $=1$ 个十；$10$ 个十 $=100$。

使用前检查： 40 中的 0 表示没有剩余的一个，不能把 40 写成 4。

计算或判断示例： 4 捆十根小棒与 7 根散棒合起来是 47；其中 4 表示 4 个十，7 表示 7 个一。

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比较大小与数的顺序

符号：$a>b$ 表示 $a$ 大于 $b$；$a<b$ 表示 $a$ 小于 $b$；$a=a$。如 $39<41<100$。

使用前检查： 不能只看个位：个位 9 的 39 仍小于个位 1 的 41。

计算或判断示例： 58 与 62 的十位分别是 5 和 6，所以 58＜62，不必再比较个位。

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10 以内加减法的意义

部分$+$另一部分$=$总数；总数$-$已知部分$=$另一部分。$a+0=a$，$a-0=a$，$a-a=0$。

使用前检查： 题目出现“一共”不一定机械用加法，要先确认已知的是部分还是总数。

计算或判断示例： 盒中有 6 块积木，拿走 2 块，还剩 6−2＝4 块；反过来，4＋2＝6 能检查结果。

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20 以内进位加法与凑十

如 $8+7=8+(2+5)=(8+2)+5=15$。凑十：$9+1=10$，$8+2=10$，$7+3=10$。

使用前检查： 拆分的两部分之和必须等于原来的加数；凑走了多少，余下就要少多少。

计算或判断示例： 8＋7：把 7 分成 2 和 5，先算 8＋2＝10，再算 10＋5＝15。

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20 以内退位减法与想加算减

当 $0\le b<a<10$ 时，$(10+b)-a=(10-a)+b$；检验：差$+$减数$=$被减数。

使用前检查： 从十位借出的 10 必须实际拆开，不能让个位直接做 3−8。

计算或判断示例： 13−8＝(10−8)＋3＝5；也可想 8＋5＝13。

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100 以内不进位加法与不退位减法

在个位不满十、不需退位的条件下，分别计算十位与个位。例：$34+25=59$，$68-24=44$。

使用前检查： 不能把个位的 5 加到十位的 3 上。

计算或判断示例： 34＋25＝(30＋20)＋(4＋5)＝59；68−24＝(60−20)＋(8−4)＝44。

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100 以内进位加法与退位减法

$10$ 个一换成 $1$ 个十；$1$ 个十换成 $10$ 个一。$27+35=62$，$52-28=24$。

使用前检查： 进位的 1 不能漏加；退位后原十位必须减 1。

计算或判断示例： 27＋35：7＋5＝12，写 2 进 1，十位 2＋3＋1＝6，得 62；52−28＝24。

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连加、连减与加减混合

同级加减从左到右计算：$12-4+6=14$。连续去掉两部分：$15-3-2=15-(3+2)$。

使用前检查： 连减 15−3−2 不能算成 15−(3−2)。

计算或判断示例： 公交车上有 12 人，下车 4 人，再上车 6 人：12−4＋6＝8＋6＝14。

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求差与多几、少几问题

差$=$较大数$-$较小数；较大数$=$较小数$+$差；较小数$=$较大数$-$差。

使用前检查： 题目带“多”不代表一定用加法，要看是在求差还是求较大数。

计算或判断示例： 红球 15 个、蓝球 9 个，红球比蓝球多 15−9＝6 个，蓝球也比红球少 6 个。

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上下、前后、左右与参照物

位置描述三要素：对象、参照物、方向。序列“甲—乙—丙”按同一观察方向读，乙位于甲右侧、丙左侧。

使用前检查： 不能省略观察方向后随意判断左右。

计算或判断示例： 三人面向黑板，从左到右为小安、小白、小晨；小白在小安右边，在小晨左边。

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认识平面图形与拼组

三角形有 3 条边、3 个顶点；长方形、正方形有 4 条边、4 个顶点；圆没有顶点。

使用前检查： 斜放的正方形仍是正方形，不能仅凭“摆得正不正”判断。

计算或判断示例： 两块一样大的正方形沿整条边拼接，可以组成一个长方形；内部接缝不属于外边界。

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认识立体图形与表面

正方体：6 个正方形面。圆柱：2 个圆形底面和 1 个侧面。球：没有平面。

使用前检查： 圆柱的底面是圆，圆柱本身不是圆。

计算或判断示例： 圆柱有两个同样大的圆形底面和一个曲面；球表面弯曲，各方向都能滚动。

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长度比较与厘米测量

长度$=$终点刻度$-$起点刻度（刻度单位相同）。$1$ 米 $=100$ 厘米。

使用前检查： 尺的边缘不一定是 0 刻度；不能直接把终点数字当作长度。

计算或判断示例： 铅笔一端对准 2 厘米，另一端对准 9 厘米，长度是 9−2＝7 厘米。

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整时、半时与先后

$1$ 时 $=60$ 分；半时 $=30$ 分。同一上午，从 $8$ 时到 $10$ 时经过 $2$ 时。

使用前检查： 时针还没到 4，就不能读成 4 时半。

计算或判断示例： 分针指 6，时针在 3 与 4 之间，表示 3 时 30 分，也叫 3 时半。

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人民币元、角、分

$1$ 元 $=10$ 角；$1$ 角 $=10$ 分；$1$ 元 $=100$ 分。找零$=$付款$-$应付。

使用前检查： 1 元不是 1 角；相同数字带不同单位的金额不同。

计算或判断示例： 1 元 5 角是 15 角；买 7 角的铅笔，应找回 15−7＝8 角。

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分类、计数与简单统计

总数$=$各互不重叠类别数量之和；两类相差数$=$较大类数量$-$较小类数量。

使用前检查： 不能在一次按颜色分类中，把“红色”和“圆形”并列为互斥类别。

计算或判断示例： 6 个球中红球 2 个、蓝球 4 个，按颜色分两组；两组数量相加 2＋4＝6。

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重复规律与数列初步

按每次加 $d$ 的规则，下一项$=$当前项$+d$；按每次减 $d$ 的规则，下一项$=$当前项$-d$。

使用前检查： 不能只观察前两个位置就忽略题目明确的规则。

计算或判断示例： 红、蓝、红、蓝……的重复单元是“红、蓝”；2、4、6、8 按每次加 2 的规则继续是 10。

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