七年级数学独立习题集 · 有理数的分类与相反数至线段、射线与角的度量

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知识讲解 · 公式速查 · 独立习题集 · 数学总览

本页有 36 道题，每个知识点各两题。建议先独立作答、写出理由，再展开答案核对。

七年级数学独立习题集

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本页有 36 道题，每个知识点各两题。建议先独立作答、写出理由，再展开答案核对。

知识点	配套题号
j7-01 有理数的分类与相反数	题 1、题 2
j7-02 数轴、绝对值与距离	题 3、题 4
j7-03 有理数加减与符号处理	题 5、题 6
j7-04 有理数乘除与倒数	题 7、题 8
j7-05 乘方与混合运算顺序	题 9、题 10
j7-06 科学记数法与近似数	题 11、题 12
j7-07 代数式与代入求值	题 13、题 14
j7-08 单项式、多项式与次数	题 15、题 16
j7-09 同类项、去括号与整式加减	题 17、题 18
j7-10 等式性质与一元一次方程	题 19、题 20
j7-11 一元一次方程的数量建模	题 21、题 22
j7-12 平面直角坐标系	题 23、题 24
j7-13 线段、射线与角的度量	题 25、题 26
j7-14 相交线、平行线与判定	题 27、题 28
j7-15 三角形的边角关系	题 29、题 30
j7-16 多边形内角和与外角和	题 31、题 32
j7-17 数据整理与平均数、中位数、众数	题 33、题 34
j7-18 随机事件与简单等可能概率	题 35、题 36

有理数的分类与相反数

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题 1

把 $-3,0,\frac{2}{5},1.75$ 分为整数和非整数有理数。

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答案： 整数：$-3,0$；非整数有理数：$\frac{2}{5},1.75$。

思路与计算： $1.75=\frac{7}{4}$，能写成整数之比，因此是有理数。整数与非整数有理数在这次分类中互不重叠。

易错提醒： 零是整数，不能漏掉。

题 2

已知 $a=-\frac{5}{6}$，求 $-a$ 与 $-(-a)$。

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答案： $-a=\frac{5}{6}$，$-(-a)=-\frac{5}{6}$。

思路与计算： 第一次取相反数改变符号，第二次再取相反数回到原数。

易错提醒： 字母前有负号不代表式子的值一定为负。

数轴、绝对值与距离

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题 3

求数轴上 $-4$ 与 $3$ 两点间的距离。

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答案： $7$。

思路与计算： 距离为 $|3-(-4)|=|7|=7$。

易错提醒： 距离不能写成负数。

题 4

解方程 $|x-2|=3$。

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答案： $x=5$ 或 $x=-1$。

思路与计算： $x-2=3$ 或 $x-2=-3$，分别得到两个解；它们都与数轴上的 $2$ 相距 $3$。

易错提醒： 只写一个方向会漏解。

有理数加减与符号处理

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题 5

计算 $-8+3-(-5)$。

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答案： $0$。

思路与计算： 先把减负数改成加正数：$-8+3+5=-8+8=0$。

易错提醒： 减去负数时，先把减法转为加上减数的相反数。

题 6

气温由 $-6{}^{\circ }\mathrm{C}$ 升到 $4{}^{\circ }\mathrm{C}$，上升多少度？

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答案： $10{}^{\circ }\mathrm{C}$。

思路与计算： 变化量等于末值减初值：$4-(-6)=10$。

易错提醒： 温差与末温不同，不能直接答 4。

有理数乘除与倒数

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题 7

计算 $(-\frac{3}{4})÷\frac{9}{8}$。

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答案： $-\frac{2}{3}$。

思路与计算： 乘以除数的倒数：$-\frac{3}{4}\cdot \frac{8}{9}=-\frac{24}{36}=-\frac{2}{3}$。

易错提醒： 只把除数取倒数，不把被除数同时倒置。

题 8

利用分配律计算 $(-6)(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$。

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答案： $-1$。

思路与计算： $(-6)\cdot \frac{1}{2}-(-6)\cdot \frac{1}{3}=-3-(-2)=-1$。

易错提醒： 分配后第二项原有的减号必须保留。

乘方与混合运算顺序

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题 9

计算 $-3^2+(-3{)}^2$。

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答案： $0$。

思路与计算： 第一项为 $-9$，第二项为 $9$，相加得 $0$。

易错提醒： 负号是否属于底数由括号决定。

题 10

计算 $18÷3\times 2-2^3$。

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答案： $4$。

思路与计算： 先算乘方为 $8$；乘除同级从左向右，$18÷3\times 2=12$；最后 $12-8=4$。

易错提醒： 不能误算为 $18÷(3\times 2)$。

科学记数法与近似数

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题 11

把 $560000$ 写成科学记数法。

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答案： $5.6\times {10}^5$。

思路与计算： 小数点左移五位得到 $5.6$，因此补乘 ${10}^5$，系数满足规定范围。

易错提醒： $56\times {10}^4$ 数值相同但不符合标准形式。

题 12

把 $3.046$ 四舍五入到百分位。

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答案： $3.05$。

思路与计算： 百分位是第二位小数，观察下一位为 $6$，所以百分位由 $4$ 进为 $5$。

易错提醒： 不要先在别的数位舍入，以免二次舍入改变结果。

代数式与代入求值

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题 13

当 $a=-2,b=3$ 时，求 $a^2-2ab$。

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答案： $16$。

思路与计算： $(-2{)}^2-2\cdot (-2)\cdot 3=4+12=16$。

易错提醒： 平方前的负数需用括号包住。

题 14

一本本子价格为 $x$ 元，买 $4$ 本再付 $3$ 元包装费。写总价，并求 $x=2.5$ 时的值。

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答案： $4x+3$ 元；此时为 $13$ 元。

思路与计算： 本子总价为单价乘本数，包装费只加一次；$4\times 2.5+3=13$。

易错提醒： 不能把只收一次的包装费也乘以 4。

单项式、多项式与次数

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题 15

指出单项式 $-5x^2{y}^3$ 的系数和次数。

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答案： 系数是 $-5$，次数是 $5$。

思路与计算： 系数包含负号；字母指数之和为 $2+3=5$。

易错提醒： 系数不计入次数，不能把最大指数 3 当总次数。

题 16

多项式 $4x^3-2xy+7$ 有几项，次数是多少？

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答案： 三项，三次。

思路与计算： 三项分别为 $4x^3,-2xy,7$，次数依次是 $3,2,0$，取最大值 $3$。

易错提醒： 多项式次数不是各项次数相加。

同类项、去括号与整式加减

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题 17

化简 $3x+2y-5x+y$。

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答案： $-2x+3y$。

思路与计算： 将 $x$ 项与 $y$ 项分别合并：$(3-5)x+(2+1)y$。

易错提醒： $x$ 与 $y$ 不是同类项，不能合成一个项。

题 18

化简 $2a-(3a-2)+4$。

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答案： $-a+6$。

思路与计算： 去括号得到 $2a-3a+2+4$，再合并为 $-a+6$。

易错提醒： 括号中的 $-2$ 去掉前方负号后变成 $+2$。

等式性质与一元一次方程

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题 19

解 $3x-5=10$。

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答案： $x=5$。

思路与计算： 两边加 $5$ 得 $3x=15$，再除以 $3$；代回 $3\times 5-5=10$。

易错提醒： 移项时变号来自两边做同一操作。

题 20

解 $\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{3}$。

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答案： $x=9$。

思路与计算： 两边乘 $6$ 得 $3(x-1)=2(x+3)$，展开后 $3x-3=2x+6$，故 $x=9$。

易错提醒： 去分母后分子整体需要括号。

一元一次方程的数量建模

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题 21

两地相距 $180$ 千米，两车同时相向行驶，速度为 $40$ 与 $50$ 千米/时，几小时相遇？

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答案： $2$ 小时。

思路与计算： 设 $t$ 小时相遇，$40t+50t=180$，所以 $90t=180$，$t=2$。

易错提醒： 相向相遇用速度和，不能用速度差。

题 22

某商品打八折后售价 $64$ 元，原标价多少元？

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答案： $80$ 元。

思路与计算： 设原标价为 $x$ 元，$0.8x=64$，得到 $x=80$。

易错提醒： 八折是原价的 80%，不是减去 8 元。

平面直角坐标系

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题 23

点 $P(-3,2)$ 在第几象限，到 $y$ 轴多远？

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答案： 第二象限，距离为 $3$。

思路与计算： 横坐标负、纵坐标正，因此在第二象限；到 $y$ 轴的距离取横坐标绝对值。

易错提醒： 到哪个轴的距离要看另一个坐标。

题 24

点 $(2,-1)$ 向左移 $3$、向上移 $4$ 后，坐标是什么？

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答案： $(-1,3)$。

思路与计算： 横坐标 $2-3=-1$，纵坐标 $-1+4=3$。

易错提醒： 向左使横坐标减小，无论原坐标正负。

线段、射线与角的度量

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题 25

线段 $AB=14$，$M$ 是中点，求 $AM$。

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答案： $7$。

思路与计算： 中点把线段分成两段等长的线段，因此 $AM=14÷2=7$。

易错提醒： 等长条件与点在线段上两者都属于中点定义。

题 26

一个角为 ${38}^{\circ }$，求它的余角和补角。

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答案： 余角 ${52}^{\circ }$，补角 ${142}^{\circ }$。

思路与计算： 分别用 ${90}^{\circ }-{38}^{\circ }$ 与 ${180}^{\circ }-{38}^{\circ }$。

易错提醒： 余角、补角的总度数不同。