小学六年级数学：独立习题集 · 折扣、税率与简单利息模型至相遇、追及与相对速度
按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。
折扣、税率与简单利息模型
题 19
一双鞋原价 250 元，打七五折，现价多少元，比原价便宜多少元？ 便宜了原价的几成？
知识点：p6-10 折扣、税率与简单利息模型。
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答案： 现价 187.5 元，便宜 62.5 元。 便宜了原价的二成五。
推导步骤： 七五折＝75%，250×0.75＝187.5；250−187.5＝62.5。 降幅 62.5÷250＝25%，即二成五。
易错提醒： 七五折是付 75%，不是减去 75%。
题 20
题设按单利计算：本金 5000 元，年利率 2.4%，存 2 年，到期利息和本息分别多少元？
知识点：p6-10 折扣、税率与简单利息模型。
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答案： 利息 240 元，本息 5240 元。
推导步骤： 利息 5000×0.024×2＝240；本息 5000＋240＝5240。
易错提醒： 本题约定单利，不需要按年度复利计算。
圆、半径直径与周长
题 21
圆形花坛直径 12 米，围一圈栏杆需多少米？取 π＝3.14。 花坛半径是多少米？圆有多少条对称轴？
知识点：p6-11 圆、半径直径与周长。
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答案： 37.68 米。 半径 6 米；有无数条对称轴。
推导步骤： C＝πd＝3.14×12＝37.68 米。 半径为直径的一半，12÷2＝6；任一经过圆心的直线都能把圆分成对折重合的两半。
易错提醒： 已给直径，不能再把 12 当半径乘 2。
题 22
一个半圆形纸片半径 4 厘米，它的周长是多少？保留 π。
知识点：p6-11 圆、半径直径与周长。
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答案：
推导步骤： 半圆弧长为整圆周长一半，即 4π；再加直径 8，得 4π＋8。
易错提醒： 纸片边界包含直线段直径。
圆面积、圆环与扇形
题 23
半径 6 厘米的圆，面积是多少平方厘米？取 π＝3.14。
知识点：p6-12 圆面积、圆环与扇形。
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答案： 113.04 平方厘米。
推导步骤： 先算半径平方 6²＝36，再算 3.14×36＝113.04。
易错提醒： 不是 3.14×6×2，那是在算周长。
题 24
半径 8 厘米、圆心角 90°的扇形面积是多少？保留 π。
知识点：p6-12 圆面积、圆环与扇形。
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答案：
推导步骤： 90°占整周的 1/4，面积为 1/4×π×8²＝16π。
易错提醒： 角度占比用 90/360，不用 90/180。
圆柱侧面积、表面积与体积
题 25
一个封闭圆柱底面半径 3 厘米，高 10 厘米，侧面积与表面积分别多少？保留 π。
知识点：p6-13 圆柱侧面积、表面积与体积。
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答案： 侧面积
推导步骤： 侧面积 2π×3×10＝60π；两个底面共 2×π×3²＝18π；相加为 78π。
易错提醒： 封闭圆柱含上下两个底面。
题 26
圆柱形水杯内部底面半径 4 厘米，内部高 12 厘米，装满水的容积是多少毫升？保留 π。
知识点：p6-13 圆柱侧面积、表面积与体积。
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答案：
推导步骤： 内部体积 π×4²×12＝192π 立方厘米；1 立方厘米＝1 毫升。
易错提醒： 使用内部尺寸才能算容积。
圆锥体积与同底等高比较
题 27
圆锥底面半径 3 厘米，高 8 厘米，体积是多少？保留 π。
知识点：p6-14 圆锥体积与同底等高比较。
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答案：
推导步骤： 底面积 9π，乘高得 72π，再除以 3 得 24π。
易错提醒： 若漏除以 3，就得到同底等高圆柱的体积。
题 28
一个圆锥体积 48 立方厘米，与它同底等高的圆柱体积是多少？两者体积相差多少？
知识点：p6-14 圆锥体积与同底等高比较。
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答案： 圆柱 144 立方厘米，相差 96 立方厘米。
推导步骤： 圆柱体积是圆锥的 3 倍，48×3＝144；144−48＝96。
易错提醒： 体积差是圆锥的 2 倍，不是 3 倍。
比例尺、缩放与面积比
题 29
地图比例尺 1:200000，图上两地距离 3.5 厘米，实际距离多少千米？
知识点：p6-15 比例尺、缩放与面积比。
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答案： 7 千米。
推导步骤： 实际 3.5×200000＝700000 厘米＝7000 米＝7 千米。
易错提醒： 最后要从厘米换到千米，需除以 100000。
题 30
一个正方形边长放大到原来的 4 倍，周长和面积分别变为原来的几倍？
知识点：p6-15 比例尺、缩放与面积比。
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答案： 周长 4 倍，面积 16 倍。
推导步骤： 周长由边长线性相加，随边长乘 4；面积为边长平方，乘 4²＝16。
易错提醒： 不能把面积倍率也写成 4。
方向角、距离与路线描述
题 31
学校在广场北偏东 40°方向 600 米处，广场在学校的什么方向、距离多远？
知识点：p6-16 方向角、距离与路线描述。
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答案： 南偏西 40°方向，600 米。
推导步骤： 参照点交换后方向反转，北变南、东变西，偏角与距离保持。
易错提醒： 返程不是北偏西，而是两个基本方向都反转。
题 32
“东偏南 25°”换成从南开始描述，应怎样说？
知识点：p6-16 方向角、距离与路线描述。
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答案： 南偏东 65°。
推导步骤： 东与南夹角 90°，从南向东需转 90°−25°＝65°。
易错提醒： 改变起始方向后角度也要随之改变。
负数、相反意义的量与数轴
题 33
把 −4、2、0、−1 按从小到大排列。
知识点：p6-17 负数、相反意义的量与数轴。
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答案： −4＜−1＜0＜2。
推导步骤： 两个负数都在 0 左侧，−4 更靠左；0 小于正数 2。
易错提醒： 负数中数字部分较大不代表数较大。
题 34
清晨气温 −6°C，中午上升到 4°C，共上升多少摄氏度？
知识点：p6-17 负数、相反意义的量与数轴。
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答案： 10°C。
推导步骤： 从 −6 到 0 上升 6°C，从 0 到 4 再上升 4°C，共 10°C。
易错提醒： 不能只算 6−4＝2。
扇形统计图与整体占比
题 35
全校 600 人，步行上学占 35%，步行的有多少人，对应扇形圆心角是多少？
知识点：p6-18 扇形统计图与整体占比。
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答案： 210 人，126°。
推导步骤： 600×35%＝210；360°×35%＝126°。
易错提醒： 人数和角度分别使用 600 与 360°作整体。
题 36
某班兴趣分类互不重叠：体育 40%、音乐 25%、美术其余。美术有 14 人，全班多少人？
知识点：p6-18 扇形统计图与整体占比。
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答案： 40 人。
推导步骤： 美术占 100%−40%−25%＝35%；全班 14÷0.35＝40 人。
易错提醒： 不能把 14 除以另外某类的比例。
统计图选择与加权平均
题 37
比较五个社团人数，展示一周气温变化，展示家庭支出各项占比，分别适合哪种常见统计图？
知识点：p6-19 统计图选择与加权平均。
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答案： 依次适合条形图、折线图、扇形图。
推导步骤： 人数需要类别对比；气温按时间有顺序；支出关注各部分占整体的比例。
易错提醒： 选择图型应根据要回答的问题，而不是只看数据多少。
题 38
甲组 12 人，平均每人植树 5 棵；乙组 8 人，平均每人植树 7 棵。合计平均每人植树多少棵？
知识点：p6-19 统计图选择与加权平均。
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答案： 5.8 棵。
推导步骤： 总棵数 12×5＋8×7＝116；总人数 20；平均 116÷20＝5.8。
易错提醒： 平均可以不是整数，不代表某人实际种了 0.8 棵。
相遇、追及与相对速度
题 39
两车相距 360 千米，同时相向匀速行驶，速度分别为每小时 80 和 100 千米，几小时相遇？
知识点：p6-20 相遇、追及与相对速度。
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答案： 2 小时。
推导步骤： 每小时共接近 80＋100＝180 千米，360÷180＝2。
易错提醒： 相向接近时将两者速度相加，不是相减。
题 40
小华领先小林 300 米，两人同时同向跑，小华每分钟 180 米，小林每分钟 240 米，小林几分钟追上？
知识点：p6-20 相遇、追及与相对速度。
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答案： 5 分钟。
推导步骤： 小林每分钟缩短 240−180＝60 米差距，300÷60＝5。
易错提醒： 追的是领先的 300 米，不是两人各自跑的总路程。
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