程序员数学 01：从编程问题选择学习路线

数学在编程里经常以很小的形式出现：一个条件是否写反，一段循环为何变慢，两个报表的百分比为何不能直接平均，一个浮点比较为何失败。先把这些问题讲清楚，再扩展到完整理论，会更容易知道自己为什么学。

本系列默认读者会写简单程序，理解四则运算、变量和函数。示例使用短小的 JavaScript，目的是让计算可复核，结论不局限于 JavaScript。涉及具体语言行为时会单独说明。全部数字、场景与练习为教学设计，不是某个线上系统的测量结果。

两层学习顺序

层次	文章	要解决的问题
通用基础	02 逻辑、集合与不变量	条件、权限和循环正确性
通用基础	03 计数、增长与复杂度	规模变大后成本怎样增长
通用基础	04 整数、取模与位运算	循环下标、标记与数值边界
通用基础	05 图与依赖关系	执行顺序、可达性与环
通用基础	06 概率、重试与条件判断	失败概率、期望成本与误报
通用基础	07 统计、分位数与指标汇总	怎样解释样本与报表
按需拓展	08 向量、矩阵与坐标变换	几何、特征与线性模型
按需拓展	09 导数、积分与优化	变化率、累计量与最优参数
通用基础	10 浮点数、误差与单位	把数学模型可靠地落到计算机
综合练习	11 文件处理任务的数学复盘	同时使用多种模型解释一个任务

业务开发可先学 02～07 和 10；图形、游戏和数据处理再重点补 08；优化与机器学习方向继续补 09 及更系统的课程。这里的“通用”表示经常能遇到，不表示每个岗位每天都使用。

缺基础时怎么补

分数和比例不熟，先回到小学六年级；函数和坐标不熟，查看数学总索引中的初高中部分；矩阵、导数和概率符号不熟，可结合大学阶段目录。本站原有年级路线适合系统补基础，本系列适合建立与程序行为的联系。

学习每节时完成四步：用自己的话解释定义；手算一个小例子；运行或跟踪一段小程序；故意破坏一个前提，观察结论为何不再成立。记错题时优先记“哪个假设不成立”，而非只抄公式。

入门自测

1. 100 次操作中成功 90 次，另 10 次中成功 1 次，总成功率是 50% 吗？
2. 0.1 + 0.2 在常见二进制浮点中一定等于精确的十进制 0.3 吗？
3. 如果任务 A 要等 B，B 又要等 A，只要多加工作线程就能启动吗？

查看答案与讲解

1. 不是，应按次数汇总：$(90+1)/(100+10)=91/110\approx 82.73\mathrm{\%}$。直接平均两个比例忽略了分母。
2. 不一定。表示误差会影响计算与比较，详见数值篇。
3. 不能。依赖有环，需要调整依赖或定义额外的启动机制，增加线程不会自动消除环。

资料如何使用

MIT Mathematics for Computer Science 将逻辑与证明、离散结构和概率联系到计算机科学，是本系列选题的重要参考。线性代数和微积分分别可继续学习 MIT 18.06 与 MIT 18.01SC。

本站提供面向工程问题的入门解释与原创练习，不宣称覆盖完整本科数学或某门课程的全部内容。理解一个例子后，应换输入、检查边界，再使用原课程的系统练习继续深入。