小学六年级数学：独立习题集 · 分数乘法与求部分量至百分数增减与连续变化

按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。

小学六年级数学：独立习题集

本页 44 题覆盖本版列出的全部 22 个知识点，每点两题，包含基础题与变式。请先独立写算式、单位与理由；每题的“查看答案与讲解”默认关闭，可在完成后展开。带近似、图示、端点和随机条件的题，应按题中约定作答。

知识点	题号
p6-01 分数乘法与求部分量	题 1、题 2
p6-02 倒数与分数除法	题 3、题 4
p6-03 分数四则混合与运算定律	题 5、题 6
p6-04 分数应用：单位整体与逆向求量	题 7、题 8
p6-05 比、比值与按比分配	题 9、题 10
p6-06 比例与解比例	题 11、题 12
p6-07 正比例、反比例与非比例关系	题 13、题 14
p6-08 百分数、分数与小数互化	题 15、题 16
p6-09 百分数增减与连续变化	题 17、题 18
p6-10 折扣、税率与简单利息模型	题 19、题 20
p6-11 圆、半径直径与周长	题 21、题 22
p6-12 圆面积、圆环与扇形	题 23、题 24
p6-13 圆柱侧面积、表面积与体积	题 25、题 26
p6-14 圆锥体积与同底等高比较	题 27、题 28
p6-15 比例尺、缩放与面积比	题 29、题 30
p6-16 方向角、距离与路线描述	题 31、题 32
p6-17 负数、相反意义的量与数轴	题 33、题 34
p6-18 扇形统计图与整体占比	题 35、题 36
p6-19 统计图选择与加权平均	题 37、题 38
p6-20 相遇、追及与相对速度	题 39、题 40
p6-21 工程、效率与单位整体	题 41、题 42
p6-22 抽屉原理、极端情况与论证	题 43、题 44

分数乘法与求部分量

复习讲解 · 公式规则

题 1

计算 7/12×9/14，尽量先约分。

知识点：p6-01 分数乘法与求部分量。

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答案： $\frac{3}{8}$ 。

推导步骤： 7 与 14 约成 1 与 2，9 与 12 约成 3 与 4，再算 1×3/(4×2)＝3/8。

易错提醒： 约分应一处在分子、一处在分母，不能同为分子时相除。

题 2

一根绳子长 28 米，剪去全长的 3/7，剪去多少米、剩下多少米？

知识点：p6-01 分数乘法与求部分量。

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答案： 剪去 12 米，剩下 16 米。

推导步骤： 剪去 28×3/7＝12 米，剩下 28−12＝16 米。

易错提醒： “剪去全长的 3/7”是分率，不是剪去 3/7 米。

倒数与分数除法

复习讲解 · 公式规则

题 3

求 0.4 的倒数，并计算 3/5÷0.4。

知识点：p6-02 倒数与分数除法。

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答案： 倒数为 $\frac{5}{2}$ ；商为 $\frac{3}{2} = 1.5$ 。

推导步骤： 0.4＝2/5，倒数为 5/2；3/5×5/2＝3/2。

易错提醒： 小数不能只交换数字 4 与 0，须先表达其真实数值。

题 4

一桶油有 15/4 升，每瓶装 3/8 升，可以装满多少瓶？

知识点：p6-02 倒数与分数除法。

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答案： 10 瓶。

推导步骤： 瓶数＝总量÷每瓶量，15/4÷(3/8)＝15/4×8/3＝10。

易错提醒： 除以小于 1 的数，商可以比被除数大，这是合理的。

分数四则混合与运算定律

复习讲解 · 公式规则

题 5

计算 (3/4−1/6)÷(7/12)。

知识点：p6-03 分数四则混合与运算定律。

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答案： 1。

推导步骤： 括号内通分：9/12−2/12＝7/12；再算 7/12÷(7/12)＝1。

易错提醒： 括号内是减法，必须先通分，不能直接约掉 7。

题 6

简便计算 5/9×7/8＋5/9×1/8。

知识点：p6-03 分数四则混合与运算定律。

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答案： $\frac{5}{9}$ 。

推导步骤： 提取共同因数 5/9，括号内 7/8＋1/8＝1，积为 5/9。

易错提醒： 提取共同因数后，两项剩余因数都应留在括号内。

分数应用：单位整体与逆向求量

复习讲解 · 公式规则

题 7

某班女生占全班人数的 4/9，女生有 20 人，全班多少人？男生多少人？

知识点：p6-04 分数应用：单位整体与逆向求量。

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答案： 全班 45 人，男生 25 人。

推导步骤： 设全班 x 人，4x/9＝20，x＝20÷(4/9)＝45；男生 45−20＝25。

易错提醒： 4/9 的整体是全班人数，不是男生人数。

题 8

一件商品降价 1/5 后售价 120 元，原价多少元？

知识点：p6-04 分数应用：单位整体与逆向求量。

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答案： 150 元。

推导步骤： 现价占原价的 1−1/5＝4/5，所以原价 120÷(4/5)＝150。

易错提醒： 不能直接算 120×(1＋1/5)，两次所用基准不同。

比、比值与按比分配

复习讲解 · 公式规则

题 9

把 0.75:1.25 化成最简整数比，并求比值。

知识点：p6-05 比、比值与按比分配。

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答案： 最简整数比 $3 : 5$ ；比值 $\frac{3}{5}$ 。

推导步骤： 同时乘 100 得 75:125，再同时除以 25 得 3:5；比值为 3÷5。

易错提醒： 3:5 与 3/5 表达方式不同，应按所问分别作答。

题 10

用 84 毫升混合液，按甲液与乙液 2:5 的体积比配制，各需多少毫升？假定混合后体积可相加。

知识点：p6-05 比、比值与按比分配。

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答案： 甲液 24 毫升，乙液 60 毫升。

推导步骤： 总份数 2＋5＝7，每份 84÷7＝12 毫升；甲 2×12＝24，乙 5×12＝60。

易错提醒： 本题假设体积可相加；不能把 84 直接除以 5 作为一份。

比例与解比例

复习讲解 · 公式规则

题 11

解比例 4:7＝x:21。

知识点：p6-06 比例与解比例。

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答案： x＝12。

推导步骤： 内外项积相等，7x＝4×21＝84，因此 x＝12。

易错提醒： 交叉相乘应为 7x＝84，不能配错项。

题 12

判断 6:9 与 10:15 能否组成比例，并说明依据。

知识点：p6-06 比例与解比例。

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答案： 能。

推导步骤： 两比都化简为 2:3；也可检验 6×15＝9×10＝90。

易错提醒： 比例要求比值相等，不要求对应项完全相同。

正比例、反比例与非比例关系

复习讲解 · 公式规则

题 13

每支笔 3 元且无优惠，买 x 支需 y 元，y 与 x 成什么比例？买 8 支需要多少元？

知识点：p6-07 正比例、反比例与非比例关系。

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答案： 成正比例；24 元。

推导步骤： y＝3x，y/x＝3 为固定单价；x＝8 时 y＝24。

易错提醒： 如果存在阶梯优惠或固定手续费，可能不再成正比例。

题 14

一段路长 120 千米，匀速行驶的速度与时间成什么比例？速度从每小时 40 千米变为 60 千米，时间怎样变化？

知识点：p6-07 正比例、反比例与非比例关系。

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答案： 成反比例；由 3 小时变为 2 小时。

推导步骤： 速度×时间＝120 固定；120÷40＝3，120÷60＝2。

易错提醒： 前提是同一路程；路程也改变时不能直接判断。

百分数、分数与小数互化

复习讲解 · 公式规则

题 15

把 3/8 化为小数和百分数。

知识点：p6-08 百分数、分数与小数互化。

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答案： 0.375，37.5%。

推导步骤： 3÷8＝0.375，乘 100 并加百分号得到 37.5%。

易错提醒： 百分数可以带小数，不一定是整数百分比。

题 16

抽查 80 件产品，其中 76 件合格，合格率是多少？

知识点：p6-08 百分数、分数与小数互化。

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答案： 95%。

推导步骤： 合格率＝76÷80×100%＝0.95×100%＝95%。

易错提醒： 整体是抽查的 80 件，不是合格的 76 件。

百分数增减与连续变化

复习讲解 · 公式规则

题 17

某校原有图书 2400 本，今年增加 15%，现在有多少本？

知识点：p6-09 百分数增减与连续变化。

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答案： 2760 本。

推导步骤： 增加量 2400×15%＝360 本，现有 2400＋360＝2760；或 2400×1.15。

易错提醒： 15% 表示增加部分，现有对应 115%。

题 18

商品原价 200 元，先降价 10%，又在新价基础上降价 20%，最终价格是多少？总降幅是多少？

知识点：p6-09 百分数增减与连续变化。

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答案： 144 元，总降幅 28%。

推导步骤： 200×0.9×0.8＝144；减少 56 元，以原价为基准 56÷200＝28%。

易错提醒： 不能把 10% 与 20% 直接相加得到 30%。

小学六年级数学：独立习题集 · 分数乘法与求部分量至百分数增减与连续变化 ​