小学三年级数学：公式与规则速查

知识讲解 · 公式速查 · 独立习题集

按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。

公式页保留所有知识点的编号。低年级有些知识以规则而非代数公式表达；字母与较复杂符号可由教师辅助理解。计算前先确认已知量、未知量、单位和适用条件。

多位数乘一位数

$(100a+10b+c)\times d=100ad+10bd+cd$。例：$203\times 4=812$。

使用前检查： 0 乘任何数都是 0，但相邻数位的进位不能漏掉。

计算或判断示例： 203×4＝200×4＋3×4＝800＋12＝812；竖式十位还要接收个位进来的 1。

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两位数乘两位数

$a\times (10b+c)=10ab+ac$；$30\times 40=1200$。

使用前检查： 第二行的 24 表示 24 个十，若与个位对齐，会把 240 误写成 24。

计算或判断示例： 24×13＝24×3＋24×10＝72＋240＝312。

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多位数除以一位数

被除数$=$除数$\times$商$+$余数，$0\le$余数$<$除数。$624÷3=208$。

使用前检查： 中间不够除必须写 0 占位，否则 208 会误写成 28。

计算或判断示例： 624÷3：6 百除以 3 得 2 百，2 十不够分 3 份，十位商 0，把 24 一分成 3 份各得 8，所以商 208。

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估算与结果合理性

若 $0<a\le A$ 且 $b\ge 0$，则 $ab\le Ab$。例：$49\times 6<50\times 6=300$。

使用前检查： 普通估算不是严格上下界；需要“保证”时必须说明为何取值足够大。

计算或判断示例： 49×6 接近 50×6＝300，实际 294，估计可用于发现错写成 2940。

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分数、单位整体与平均分

$\frac{a}{b}$ 中，$b$ 为平均分的份数，$a$ 为所取份数；本节 $b$ 为正整数，$0\le a\le b$。$\frac{b}{b}=1$。

使用前检查： 不平均分时，不能只按块数写成“几分之几”。

计算或判断示例： 一条同样宽的纸带平均分成 8 份，取 3 份，用八分之三表示；3 份必须是同样大的。

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同分母分数加减法

$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$；$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$，其中 $b>0$，本节减法取 $a\ge c$。

使用前检查： 相加时分母不能也相加，否则改变了每份大小。

计算或判断示例： $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$；一张纸用去 $\frac{3}{8}$，剩下 $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。

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集合中的分数与求几分之一

数量 $N$ 的 $\frac{a}{b}$ 是 $(N÷b)\times a$；本节常选 $N$ 能被正整数 $b$ 整除的情形。

使用前检查： 分数与具体数量不同；四分之一不是固定的 1 支。

计算或判断示例： 12 支铅笔的四分之一是 12÷4＝3 支；四分之三是 3×3＝9 支。

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一位小数的意义与比较

$0.1=\frac{1}{10}$；$1.3=1+\frac{3}{10}$。$1$ 米 $3$ 分米 $=1.3$ 米；$2$ 元 $5$ 角 $=2.5$ 元。

使用前检查： 1.3 米不是 1 米 3 厘米，所对应单位取决于进率。

计算或判断示例： 1 米 3 分米是 1.3 米，因为 3 分米是 0.3 米；1.3＞1.2。

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一位小数加减与小数点对齐

$2.6+1.7=4.3$；$5.0-2.8=2.2$。小数加减：相同数位对齐，小数点对齐。

使用前检查： 不能把末尾数字一律右对齐而忽略小数点。

计算或判断示例： 2.6＋1.7＝4.3；十分位 6＋7＝13 个十分之一，换成 1 个一和 3 个十分之一。

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质量、长度复名数与吨

$1$ 吨 $=1000$ 千克；$1$ 千克 $=1000$ 克；$1$ 千米 $=1000$ 米。

使用前检查： 2 吨 50 千克不是 250 千克；中间缺少的数位需要占位。

计算或判断示例： 2 吨 50 千克＝2050 千克；3 千米 80 米＝3080 米。

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长方形、正方形周长与逆向问题

$C_{\text{长方形}}=2(a+b)$，$b=C÷2-a$；$C_{\text{正方形}}=4a$，$a=C÷4$。

使用前检查： 已知长方形周长时不能直接用周长减长求宽。

计算或判断示例： 长方形周长 26 厘米、长 8 厘米，半周长为 13 厘米，宽为 13−8＝5 厘米。

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面积意义与平方单位

$1$ 平方分米 $=100$ 平方厘米；$1$ 平方米 $=100$ 平方分米 $=10000$ 平方厘米。

使用前检查： 面积单位是平方厘米等，不能写成厘米；长度进率 10 不意味着面积进率也是 10。

计算或判断示例： 1 分米等于 10 厘米，边长 1 分米的正方形可铺 10×10＝100 个平方厘米小格。

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长方形、正方形面积与铺地

$S_{\text{长方形}}=ab$；$S_{\text{正方形}}=a^2$。相同单位下 $a=S÷b$（$b>0$）。

使用前检查： 面积相除得到数量的前提包括能实际拼铺；仅面积相等并不总保证形状适配。

计算或判断示例： 长 6 米、宽 4 米的地面面积为 24 平方米；边长 2 米的方形地垫面积为 4 平方米，理想铺满需 6 块。

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秒与跨整点计时

$1$ 分 $=60$ 秒；$1$ 时 $=3600$ 秒；结束时刻$-$开始时刻$=$经过时间（同一天、正确处理进位）。 $1$ 日 $=24$ 时；下午 $h$ 时（$1\le h\le 11$）记为 $(h+12)$ 时。跨午夜时先算到当日 $24:00$，再加次日经过的时间。

使用前检查： 1 分 30 秒是 90 秒，不是 130 秒，也不是 1.3 分。

计算或判断示例： 3 分 20 秒＝200 秒；从 10:58 到 11:03 共 2＋3＝5 分钟。

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年、月、日与闰年

大月 $31$ 天：$1,3,5,7,8,10,12$ 月；小月 $30$ 天：$4,6,9,11$ 月。闰年：非整百年份能被 $4$ 整除；整百年份能被 $400$ 整除。

使用前检查： “能被 4 整除就是闰年”遗漏了整百年的特殊条件。

计算或判断示例： 2024 能被 4 整除且不是整百年，是闰年，二月 29 天；1900 虽能被 4 整除，但不能被 400 整除，是平年。

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八个方向与观察物体

相对方向：东与西相反，南与北相反，东北与西南相反，西北与东南相反。视图取决于观察方向。

使用前检查： 反向描述要换成相反方向；上面看不到下层积木，并不代表它不存在。

计算或判断示例： 学校在广场东北方，则广场在学校西南方；两个正方体上下叠放，从正面看是上下两格，从上面看是一格。

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复式统计表与数据比较

某类别合计$=$该类别各分组数量之和；差$=$较大数$-$较小数。统计结果须同时说明对象、单位和调查条件。

使用前检查： 一行合计与一列合计含义不同；数据允许多选时不能直接当作总人数。

计算或判断示例： 三年级足球 8 人、篮球 6 人，四年级足球 10 人、篮球 9 人；足球合计 18 人，四年级两项合计 19 人。

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确定事件与可能性初步

一定事件覆盖全部可能结果；不可能事件没有对应结果；可能事件有机会但不保证发生。比较机会时须有公平随机抽取条件。

使用前检查： 一次结果不能证明某种颜色“以后一定更多”；概率大小不保证每次结果。

计算或判断示例： 袋内有 4 个红球、1 个蓝球，充分混合后摸 1 个，摸红球更可能，但仍可能摸到蓝球。

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排列、组合与不重复计数

无重复两位数：十位选法数$\times$每种十位对应的个位选法数。两人配对时交换顺序不形成新的一对。

使用前检查： 是否计顺序由情境决定，不是见到两个对象就一律乘 2。

计算或判断示例： 用 1、2、3 组成没有重复数字的两位数，十位有 3 选，个位各有 2 选，共 6 个。三人两两握手只需 3 次。

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单价数量、速度时间与两步应用

总价$=$单价$\times$数量；单价$=$总价$÷$数量。匀速时：路程$=$速度$\times$时间；时间$=$路程$÷$速度（速度非零）。

使用前检查： 不能把“元/本”和“千米/时”当作没有含义的数字；实际速度变化时不可随意套匀速关系。

计算或判断示例： 每本 12 元买 8 本，总价 96 元；每小时走 4 千米，走 3 小时，路程 12 千米。

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