小学五年级数学：独立习题集 · 异分母分数加减与整数相减至折线统计图与趋势

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知识讲解 · 公式速查 · 独立习题集

按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。

异分母分数加减与整数相减

复习讲解 · 公式规则

题 17

计算 5/6−1/4。

知识点：p5-09 异分母分数加减与整数相减。

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答案： $\frac{7}{12}$。

推导步骤： 通分为 10/12−3/12＝7/12，已是最简分数。

易错提醒： 不是 (5−1)/(6−4)。

题 18

一项任务第一天完成总量的 2/5，第二天完成总量的 1/3，剩下总量的几分之几？

知识点：p5-09 异分母分数加减与整数相减。

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答案： $\frac{4}{15}$。

推导步骤： 完成量为 6/15＋5/15＝11/15；剩余 1−11/15＝4/15。

易错提醒： 两天都以同一总任务为单位整体，才可以直接相加。

用字母表示数与解方程

复习讲解 · 公式规则

题 19

解方程 4x−7＝29，并检验。

知识点：p5-10 用字母表示数与解方程。

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答案： x＝9。

推导步骤： 两边加 7 得 4x＝36，再除以 4 得 x＝9；代入 4×9−7＝29。

易错提醒： 移去减 7 时应加 7，不能继续减。

题 20

长方形长为 a 厘米，宽比长少 3 厘米。用字母表示它的周长，并说明 a 的条件。

知识点：p5-10 用字母表示数与解方程。

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答案： 周长 $2[a+(a-3)]=4a-6$ 厘米；$a>3$。

推导步骤： 宽为 a−3，代入两倍长宽和；宽必须为正，所以 a＞3。

易错提醒： 字母式也有适用范围，不能允许宽为负数或 0。

列方程解决和差、倍数问题

复习讲解 · 公式规则

题 21

两桶水共 54 升，大桶的水量是小桶的 2 倍。两桶各多少升？

知识点：p5-11 列方程解决和差、倍数问题。

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答案： 小桶 18 升，大桶 36 升。

推导步骤： 设小桶 x 升，则 x＋2x＝54，3x＝54，x＝18；大桶为 2×18＝36。

易错提醒： 总份数为 1＋2＝3 份，不是 2 份。

题 22

爸爸年龄比孩子的 4 倍多 2 岁，爸爸今年 38 岁，孩子今年多少岁？

知识点：p5-11 列方程解决和差、倍数问题。

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答案： 9 岁。

推导步骤： 设孩子 x 岁，4x＋2＝38；4x＝36，x＝9。代入 4×9＋2＝38。

易错提醒： 先去掉“多 2”，再除以 4。

平行四边形与三角形面积

复习讲解 · 公式规则

题 23

平行四边形底 12 厘米，对应高 7 厘米，邻边长 9 厘米，面积是多少？

知识点：p5-12 平行四边形与三角形面积。

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答案： 84 平方厘米。

推导步骤： 面积使用底与对应高，12×7＝84；9 厘米的斜边不参与本次计算。

易错提醒： 不要把两条邻边相乘作为一般平行四边形面积。

题 24

三角形面积 45 平方厘米，底 10 厘米，对应高是多少？

知识点：p5-12 平行四边形与三角形面积。

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答案： 9 厘米。

推导步骤： 由面积＝底×高÷2，先算 45×2＝90，再算 90÷10＝9。

易错提醒： 若只用 45÷10，结果只有正确值的一半。

梯形面积与组合图形

复习讲解 · 公式规则

题 25

梯形上底 6 米，下底 14 米，高 8 米，面积是多少？

知识点：p5-13 梯形面积与组合图形。

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答案： 80 平方米。

推导步骤： (6＋14)×8÷2＝20×4＝80。

易错提醒： 上底与下底必须先相加，再乘高除以 2。

题 26

一块长 12 米、宽 8 米的长方形地面，角上挖去一个边长 3 米的正方形，剩余面积是多少？

知识点：p5-13 梯形面积与组合图形。

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答案： 87 平方米。

推导步骤： 原面积 12×8＝96，挖去面积 3×3＝9，剩余 96−9＝87。

易错提醒： 挖去的是面积 9 平方米，不是长度 3 米。

长方体、正方体与表面积

复习讲解 · 公式规则

题 27

棱长 4 厘米的正方体，表面积是多少平方厘米？

知识点：p5-14 长方体、正方体与表面积。

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答案： 96 平方厘米。

推导步骤： 每个面 4×4＝16 平方厘米，6 个面共 16×6＝96。

易错提醒： 12 是棱的数量，不能用来乘面面积。

题 28

无盖长方体盒长 8 分米、宽 5 分米、高 3 分米，用纸板制作至少需多少平方分米？忽略接缝。

知识点：p5-14 长方体、正方体与表面积。

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答案： 118 平方分米。

推导步骤： 底面积 8×5＝40，两长侧面 2×8×3＝48，两短侧面 2×5×3＝30，共 118。

易错提醒： 无盖，不应再加一个 40 平方分米的顶面。

体积与底面积乘高

复习讲解 · 公式规则

题 29

长方体长 9 厘米、宽 4 厘米、高 5 厘米，体积是多少？

知识点：p5-15 体积与底面积乘高。

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答案： 180 立方厘米。

推导步骤： 先算底面积 9×4＝36 平方厘米，再乘高 5，得 180 立方厘米。

易错提醒： 不能把三个数相加当作体积。

题 30

正方体棱长从 2 厘米变为 4 厘米，体积变为原来的几倍？

知识点：p5-15 体积与底面积乘高。

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答案： 8 倍。

推导步骤： 原体积 2³＝8，新体积 4³＝64，64÷8＝8；三个方向都扩大 2 倍，合计 2³倍。

易错提醒： 棱长扩大 2 倍，体积不是只扩大 2 倍。

体积单位、容积与排水法

复习讲解 · 公式规则

题 31

2.35 升等于多少毫升、多少立方厘米？

知识点：p5-16 体积单位、容积与排水法。

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答案： 2350 毫升，2350 立方厘米。

推导步骤： 1 升＝1000 毫升，2.35×1000＝2350；1 毫升＝1 立方厘米。

易错提醒： 升到毫升乘 1000，不是乘 100。

题 32

直壁长方体容器底面积 120 平方厘米，放入完全浸没的不吸水石块后水面从 5 厘米升到 8 厘米，无溢出，石块体积多少？

知识点：p5-16 体积单位、容积与排水法。

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答案： 360 立方厘米。

推导步骤： 上升高度 8−5＝3 厘米，排水体积 120×3＝360 立方厘米，等于石块体积。

易错提醒： 要用水面上升高度，不是最终水深 8 厘米。

图形的旋转、对称与对应点

复习讲解 · 公式规则

题 33

钟表分针从 12 顺时针转到 5，转过多少度？

知识点：p5-17 图形的旋转、对称与对应点。

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答案： 150°。

推导步骤： 一周 360°分为 12 个大格，每大格 30°；5×30°＝150°。

易错提醒： 题目是分针位置角度，不是从时针推算。

题 34

方格中以竖直直线为对称轴，A 点在轴左侧 4 格、某水平线上，它的对称点应在哪里？两点相距几格？

知识点：p5-17 图形的旋转、对称与对应点。

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答案： 在同一水平线上轴右侧 4 格，两点相距 8 格。

推导步骤： 对应点到轴等距，左 4 格加右 4 格，共 8 格。

易错提醒： 对称点需与原点同高，不能只满足离轴 4 格。

折线统计图与趋势

复习讲解 · 公式规则

题 35

某植物周一、周三、周五高度分别为 12、16、19 厘米，哪一段长得更多，各长多少？

知识点：p5-18 折线统计图与趋势。

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答案： 周一至周三长得更多，长 4 厘米；周三至周五长 3 厘米。

推导步骤： 分别求相邻高度差 16−12＝4、19−16＝3，两段都相隔两天，可以直接比较。

易错提醒： 比较增长量，不是比较最终高度。

题 36

水箱 8 时有水 100 升，9 时有 80 升，11 时有 50 升。哪一段平均每小时减少得更快？

知识点：p5-18 折线统计图与趋势。

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答案： 8—9 时更快。

推导步骤： 前段减少 20 升用 1 小时，为 20 升/时；后段减少 30 升用 2 小时，为 15 升/时。

易错提醒： 不能仅因后段减少 30 升更多，就判断它下降更快。