程序员的数学

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分类：计算机与软件工程 / 数据结构、算法与软件设计

书籍简介

本页以结城浩的《程序员的数学》为候选书目介绍。它通过日常问题和小型谜题解释编程常用的数学思维，适合希望补足逻辑、计数和证明基础，却暂时不想从高强度公式推导开始的读者。

重点不是背更多公式，而是理解为什么某种表达能减少遗漏：如何完整划分情况，如何证明循环一直保持某个性质，以及如何通过递归把大问题拆成同类小问题。

版本说明

中文版作者与版次待确认。 当前书单没有 ISBN；下表依据结城浩官网公开的日文第2版目录整理，共 9 章主体，另列附录。官网注明第2版新增机器学习入门附录，因此不能把这一附录自动认定为手中中文版本的内容。中文章名为本站译述。

作者与背景

本页参考作者为结城浩（Hiroshi Yuki），中文实物版本仍待确认。作者官网列有《数学女孩》、程序员数学、密码技术与程序设计等作品，并公开本书日文第2版目录与勘误。其优势是面向读者解释抽象概念的写作经验，不能据此将本书当作完整的大学数学课程。

目标读者

适合会写条件和循环、却对证明、计数与递归缺少信心的程序员。无需先补完整高等数学；目标为算法理论或机器学习推导的读者，应把它作为思维入门，再进入专题教材。

章节介绍

参考版本章节	核心内容
第1章 0 的故事	从十进制、二进制与位值制理解 0 的作用，认识表示方法如何影响思考。
第2章 逻辑	使用真假、逻辑运算和德摩根定律，讨论分类的穷尽性与互斥性。
第3章 余数	从周期与分组问题出发，学习利用余数表达重复规律。
第4章 数学归纳法	用基础情形和归纳步骤建立证明，并联系循环不变量。
第5章 排列与组合	通过计数法则、排列和组合减少逐项枚举，检查重复计算与遗漏。
第6章 递归	用汉诺塔、阶乘和斐波那契数列理解自我定义与终止条件。
第7章 指数爆炸	比较指数增长、二分查找和对数，认识规模如何迅速改变问题难度。
第8章 无法计算的问题	通过反证、可数性和对角线方法进入停机问题，理解计算能力的边界。
第9章 程序员的数学是什么	回顾问题求解中的结构化思考，将数学方法连接到日常编程。
附录1 迈向机器学习的第一步	日文第2版增加的入门内容，介绍预测、分类、感知机与学习过程。
附录2 阅读指南	提供进一步阅读的方向；实际中文版本的书目与编排需另行核对。

读后感

以下为本站阅读评析，用可实践的阅读目标表达收获，不代表书单提供者已经读完、任职或完成相应项目。版本未明时，评析只针对本页明确标注的主题或参考版本。

金句摘抄或阅读提炼

把“应该如此”写成可以检查的陈述，就是数学进入代码的起点。

这是本站原创阅读提炼，不是原书引文；没有可核对页码的原文不作逐字摘抄。

个人收获

给一个循环写出初始化、每轮保持的性质与结束条件，再用数学归纳法对应这三部分。还可以为权限分支做真假表，检查是否穷尽且互斥；这些动作能直接帮助发现遗漏，而不依赖复杂公式。

客观评价与阅读建议

谜题和图示适合降低心理门槛，但不能替代离散数学、概率或线性代数的系统训练。候选日文第2版的机器学习附录只是入门，不应据此期待掌握训练算法；中文是否收录仍需核对。

推荐语（本站原创，非原书引用）： 推荐给“会写代码却怕数学”的读者：先把逻辑和归纳用进一个小程序，兴趣往往来自能解释自己的结果。

来源与核对入口

• 结城浩：日文第2版作者页面与完整目录：9 章及附录结构的主要来源。
• 书名来自本次书单；请按中文版权页核对作者、原书版本与附录是否收录，不将系列续作混入本册。
• 结城浩个人主页与著作：核对作者写作方向；中文册次和译者仍待实物确认。