七年级数学公式速查

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每个专题与知识讲解、习题使用相同编号。先检查条件，再代入公式；数值计算与几何作图统一单位。

有理数的分类与相反数

有理数可写为 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 为整数且 $q\ne 0$。$a$ 的相反数是 $-a$，满足 $a+(-a)=0$；$-(-a)=a$。

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数轴、绝对值与距离

$|a|=\{\begin{array}{ll}a,& a\ge 0\\ -a,& a<0\end{array}$；坐标为 $a,b$ 的点相距 $|a-b|$。若 $c>0$，则 $|x|=c⟺x=\pm c$；$c=0$ 时仅 $x=0$，$c<0$ 无解。

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有理数加减与符号处理

$a-b=a+(-b)$；$a+b=b+a$；$(a+b)+c=a+(b+c)$。这些加法规律适用于全部有理数；减法本身不满足交换律、结合律。

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有理数乘除与倒数

$a÷b=a\cdot \frac{1}{b}(b\ne 0)$；非零 $a$ 的倒数为 $\frac{1}{a}$。$a(b+c)=ab+ac$。若 $ab=0$，则 $a=0$ 或 $b=0$。

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乘方与混合运算顺序

$a^n=\underset{n\text{ 个}}{\underbrace{a\cdot a\cdots a}}$。$(-a{)}^{2k}=a^{2k}$，$(-a{)}^{2k+1}=-a^{2k+1}$；第一式 $k$ 为正整数，第二式 $k$ 为非负整数，以保证指数均为正整数。

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科学记数法与近似数

$N=a\times {10}^n$，其中 $1\le |a|<10$、$n\in \mathbb{Z}$。四舍五入到单位 $h$ 的误差通常不超过 $\frac{h}{2}$；边界按约定的舍入规则处理。

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代数式与代入求值

长方形周长 $P=2(a+b)$、面积 $S=ab$，其中 $a,b>0$。速度关系 $s=vt$ 适用于匀速运动且时间、长度单位相容。

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单项式、多项式与次数

单项式 $c{a}^m{b}^n$ 的次数为 $m+n$，其中 $c\ne 0$，$m,n$ 为非负整数。非零常数次数为 $0$；零多项式的次数在本版不另作约定。

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同类项、去括号与整式加减

$a{x}^m+b{x}^m=(a+b)x^m$。$+(a-b)=a-b$，$-(a-b)=-a+b$。不同字母部分的项不能合并。

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等式性质与一元一次方程

$ax=b\Rightarrow x=\frac{b}{a}(a\ne 0)$。若 $a=0,b\ne 0$ 则无解；若 $a=b=0$ 则所有允许的 $x$ 都满足。分母为常数的方程可乘各分母的最小公倍数。

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一元一次方程的数量建模

相向匀速相遇：$(v_1+v_2)t=s$，要求同时出发、沿同一路线相向且 $v_1+v_2>0$。售价 $=\text{标价}\times \text{折扣率}$；利润 $=\text{售价}-\text{成本}$。

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平面直角坐标系

点 $P(x,y)$ 到 $x$ 轴距离为 $|y|$，到 $y$ 轴距离为 $|x|$。平移向量 $(a,b)$ 后为 $(x+a,y+b)$。

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线段、射线与角的度量

若 $M$ 是 $AB$ 中点，则 $AM=MB=\frac{1}{2}AB$。互余：$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$；互补：$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$。$1^{\circ }={60}^{\prime }$，$1^{\prime }={60}^{″}$。

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相交线、平行线与判定

$a\parallel b\Rightarrow$ 同位角相等、内错角相等、同旁内角和为 ${180}^{\circ }$。同一平面内 $a\perp c,b\perp c\Rightarrow a\parallel b$，其中 $a,b$ 为不同直线。

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三角形的边角关系

$A+B+C={180}^{\circ }$；外角 $D=A+B$。边长 $a,b,c>0$ 时，$|a-b|<c<a+b$。等号对应三点共线的退化情形，不算三角形。

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多边形内角和与外角和

凸 $n$ 边形内角和 $(n-2){180}^{\circ }$，$n\ge 3$。正 $n$ 边形每个内角 $\frac{(n-2){180}^{\circ }}{n}$，每个外角 $\frac{{360}^{\circ }}{n}$。

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数据整理与平均数、中位数、众数

$\overline{x}=\frac{x_1+\cdots +x_n}{n}$，$n\ge 1$。排序后，奇数个数据取中间值；偶数个取中间两个数的平均。频率 $=\frac{\text{频数}}{\text{总数}}$。

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随机事件与简单等可能概率

有限等可能模型中 $P(A)=\frac{m}{n}$，其中 $n>0$、$m$ 为事件 $A$ 包含的基本结果数。$0\le P(A)\le 1$，$P(\bar{A})=1-P(A)$。

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