小学六年级数学：独立习题集 · 工程、效率与单位整体至抽屉原理、极端情况与论证

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知识讲解 · 公式速查 · 独立习题集

按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。

工程、效率与单位整体

复习讲解 · 公式规则

题 41

甲单独做完一项工作需 12 天，乙需 18 天，两人合作且效率互不影响，几天完成？

知识点：p6-21 工程、效率与单位整体。

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答案： $\frac{36}{5}$ 天，即 7.2 天。

推导步骤： 效率和 1/12＋1/18＝5/36；合作时间 1÷(5/36)＝36/5。

易错提醒： 不要算 (12＋18)÷2。

题 42

水池甲管单独注满需 4 小时，乙管单独注满需 6 小时。先只开甲 1 小时，再两管一起注，余下还需多久？假定流量恒定。

知识点：p6-21 工程、效率与单位整体。

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答案： $\frac{9}{5}$ 小时，即 1.8 小时。

推导步骤： 甲先注 1/4，余 3/4；两管效率 1/4＋1/6＝5/12；余下时间 3/4÷(5/12)＝9/5。

易错提醒： 问题问余下时间，若问总时间还需加最初 1 小时。

抽屉原理、极端情况与论证

复习讲解 · 公式规则

题 43

25 名同学按出生月份分类，能保证至少有几人在同一个月出生？说明为什么。

知识点：p6-22 抽屉原理、极端情况与论证。

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答案： 至少 3 人。

推导步骤： 若每月最多 2 人，12 个月最多 24 人；现有 25 人，必有某月达到 3 人。

易错提醒： 不能保证某个指定月份有 3 人，只能保证至少存在一个月份。

题 44

盒中红、蓝、黄三种颜色的球各有很多个，不看颜色摸球，至少摸几个才能保证有 4 个同色球？

知识点：p6-22 抽屉原理、极端情况与论证。

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答案： 10 个。

推导步骤： 最不利时三种颜色各摸 3 个，共 9 个仍没有 4 个同色；再摸第 10 个必使某色达到 4 个。

易错提醒： 摸 4 个只可能同色，不能保证同色。