数学公式与知识点总索引 · 大学
本版列出 322 个知识点、644 道习题、16 个年级或建议阶段。每个知识点均有对应习题。公式列指向公式与条件，讲解列解释含义，习题列进入默认折叠答案的练习。不同阶段可能以不同深度再次讨论同一概念。
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大一 · 微积分与线代基础
| 编号 | 知识点 | 公式与条件 | 习题 |
|---|---|---|---|
| U1-01 | 函数、数列与数学语言 | 速查 | 练习 |
| U1-02 | 极限与无穷小 | 速查 | 练习 |
| U1-03 | 连续性与闭区间定理 | 速查 | 练习 |
| U1-04 | 导数定义与可微性 | 速查 | 练习 |
| U1-05 | 求导法则与初等函数 | 速查 | 练习 |
| U1-06 | 隐函数与参数方程求导 | 速查 | 练习 |
| U1-07 | 中值定理与误差界 | 速查 | 练习 |
| U1-08 | 单调、极值与凹凸 | 速查 | 练习 |
| U1-09 | 洛必达法则与未定式 | 速查 | 练习 |
| U1-10 | Taylor 展开与余项 | 速查 | 练习 |
| U1-11 | 原函数与不定积分 | 速查 | 练习 |
| U1-12 | 换元与分部积分 | 速查 | 练习 |
| U1-13 | 定积分与微积分基本定理 | 速查 | 练习 |
| U1-14 | 积分的几何与物理应用 | 速查 | 练习 |
| U1-15 | 反常积分与收敛判别 | 速查 | 练习 |
| U1-16 | 矩阵运算与线性表示 | 速查 | 练习 |
| U1-17 | 行列式与可逆性判据 | 速查 | 练习 |
| U1-18 | 逆矩阵与线性方程组 | 速查 | 练习 |
| U1-19 | 消元、秩与解的结构 | 速查 | 练习 |
| U1-20 | 向量空间、基与维数 | 速查 | 练习 |
大二 · 多元、级数与概率统计
| 编号 | 知识点 | 公式与条件 | 习题 |
|---|---|---|---|
| U2-01 | 多元函数的极限与偏导数 | 速查 | 练习 |
| U2-02 | 全微分、梯度与链式法则 | 速查 | 练习 |
| U2-03 | 多元极值与约束优化 | 速查 | 练习 |
| U2-04 | 二重积分与变量替换 | 速查 | 练习 |
| U2-05 | 三重积分与空间坐标 | 速查 | 练习 |
| U2-06 | 第一类曲线积分与弧长 | 速查 | 练习 |
| U2-07 | 向量线积分与 Green 定理 | 速查 | 练习 |
| U2-08 | 曲面积分与 Gauss 散度定理 | 速查 | 练习 |
| U2-09 | 旋度与 Stokes 定理 | 速查 | 练习 |
| U2-10 | 数项级数与收敛判别 | 速查 | 练习 |
| U2-11 | 幂级数、收敛半径与逐项运算 | 速查 | 练习 |
| U2-12 | 特征值、特征向量与谱 | 速查 | 练习 |
| U2-13 | 相似对角化与矩阵幂 | 速查 | 练习 |
| U2-14 | 内积、正交投影与 Gram–Schmidt | 速查 | 练习 |
| U2-15 | 实对称谱定理与二次型 | 速查 | 练习 |
| U2-16 | 最小二乘与线性拟合 | 速查 | 练习 |
| U2-17 | 概率空间与事件运算 | 速查 | 练习 |
| U2-18 | 条件概率、独立与 Bayes 公式 | 速查 | 练习 |
| U2-19 | 离散分布：二项与 Poisson | 速查 | 练习 |
| U2-20 | 连续分布与密度 | 速查 | 练习 |
| U2-21 | 期望、方差与协方差 | 速查 | 练习 |
| U2-22 | 大数定律与中心极限定理 | 速查 | 练习 |
| U2-23 | 参数估计与置信区间 | 速查 | 练习 |
| U2-24 | 假设检验与错误类型 | 速查 | 练习 |
大三 · 离散、方程与计算优化
| 编号 | 知识点 | 公式与条件 | 习题 |
|---|---|---|---|
| U3-01 | 命题逻辑与证明方法 | 速查 | 练习 |
| U3-02 | 集合、关系与等价分类 | 速查 | 练习 |
| U3-03 | 组合计数与容斥原理 | 速查 | 练习 |
| U3-04 | 递推关系与生成函数 | 速查 | 练习 |
| U3-05 | 图、度数与连通性 | 速查 | 练习 |
| U3-06 | 树、生成树与树结构 | 速查 | 练习 |
| U3-07 | Euler 路径与 Hamilton 回路 | 速查 | 练习 |
| U3-08 | 最短路径与最小生成树 | 速查 | 练习 |
| U3-09 | 可分离变量微分方程 | 速查 | 练习 |
| U3-10 | 一阶线性微分方程 | 速查 | 练习 |
| U3-11 | 二阶线性方程与振动 | 速查 | 练习 |
| U3-12 | 微分方程组与平衡稳定性 | 速查 | 练习 |
| U3-13 | 数值误差、条件数与稳定性 | 速查 | 练习 |
| U3-14 | 非线性求根：二分与 Newton 法 | 速查 | 练习 |
| U3-15 | 插值与逼近 | 速查 | 练习 |
| U3-16 | 数值积分与误差阶 | 速查 | 练习 |
| U3-17 | 微分方程的数值解 | 速查 | 练习 |
| U3-18 | 线性规划与可行域 | 速查 | 练习 |
| U3-19 | 对偶、弱对偶与互补松弛 | 速查 | 练习 |
| U3-20 | 凸优化与梯度下降 | 速查 | 练习 |
| U3-21 | 网络流与割 | 速查 | 练习 |
| U3-22 | 整数规划与动态规划 | 速查 | 练习 |
大四 · 分析、代数与建模拓展
| 编号 | 知识点 | 公式与条件 | 习题 |
|---|---|---|---|
| U4-01 | 复数、复平面与指数表示 | 速查 | 练习 |
| U4-02 | 复可微与 Cauchy–Riemann 条件 | 速查 | 练习 |
| U4-03 | 复积分与 Cauchy 积分公式 | 速查 | 练习 |
| U4-04 | Laurent 级数、留数与孤立奇点 | 速查 | 练习 |
| U4-05 | Fourier 级数与 Fourier 变换 | 速查 | 练习 |
| U4-06 | Laplace 变换与初值系统 | 速查 | 练习 |
| U4-07 | 实分析：完备性与严格极限 | 速查 | 练习 |
| U4-08 | 逐点收敛与一致收敛 | 速查 | 练习 |
| U4-09 | 测度、Lebesgue 积分与控制收敛 | 速查 | 练习 |
| U4-10 | 度量空间、开集与连续映射 | 速查 | 练习 |
| U4-11 | 紧致性与连通性 | 速查 | 练习 |
| U4-12 | 群、子群与同态 | 速查 | 练习 |
| U4-13 | 环、域与模运算 | 速查 | 练习 |
| U4-14 | Hilbert 空间与算子入门 | 速查 | 练习 |
| U4-15 | 离散时间 Markov 链 | 速查 | 练习 |
| U4-16 | Poisson 过程与更新等待 | 速查 | 练习 |
| U4-17 | Brownian 运动与随机微分入门 | 速查 | 练习 |
| U4-18 | 平稳过程与 AR 时间序列 | 速查 | 练习 |
| U4-19 | 数学建模与量纲分析 | 速查 | 练习 |
| U4-20 | 模型拟合、验证与可辨识性 | 速查 | 练习 |
| U4-21 | 优化建模、敏感性与结果解释 | 速查 | 练习 |
| U4-22 | 偏微分方程建模与边界条件 | 速查 | 练习 |
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