程序员数学 07：统计、分位数与指标汇总

平均耗时下降，不代表最慢的一批任务变快；两个分组的成功率各有一个百分比，也不能直接求平均。统计的第一步是明确观测对象、分母、时间范围和采样方式。

平均数与分位数回答不同问题

一组原创耗时样本共 20 条：18 条是 10 ms，一条是 100 ms，一条是 1000 ms。

平均数为：

$$\overline{x}=\frac{18\times 10+100+1000}{20}=64\text{ ms}.$$

中位数为 10 ms。平均数受慢任务拉高，而中位数只描述中间位置；两者都不能完整代表尾部。

本篇采用最近秩定义：先从小到大排序，$0<p\le 1$ 时，$p$ 分位数取第 $\lceil pn\rceil$ 个值，下标从 1 开始。于是 P95 取第 19 个值，为 100 ms；P99 取第 20 个值，为 1000 ms。

const samples = [...Array(18).fill(10), 100, 1000];
const sorted = [...samples].sort((a, b) => a - b);
const mean = samples.reduce((sum, x) => sum + x, 0) / samples.length;
console.log(mean); // 64
console.log(sorted[Math.ceil(0.95 * sorted.length) - 1]); // 100
console.log(sorted[Math.ceil(0.99 * sorted.length) - 1]); // 1000

不同统计工具可能采用插值或近似直方图算法；比较报表前要统一定义。只有 20 条样本时，P99 在这个定义下就是最大值，无法精细描述总体的百分之一尾部。

比例汇总必须回到分子分母

假设分组 A 成功 90 次、尝试 100 次；B 成功 1 次、尝试 10 次。整体成功率应为：

$$\frac{90+1}{100+10}=\frac{91}{110}\approx 82.73\mathrm{\%}.$$

直接平均 90% 与 10% 得到 50%，对应的是“两个组同等权重的平均成功率”，不是“全部尝试的成功率”。这两项都可以有定义，但必须明确读者需要哪一个。

平均耗时合并也要按样本数加权。分位数更特殊：不能只把各分组的 P95 加权平均得到总体 P95，需要合并原始数据或使用可合并的分布摘要，并说明近似误差。

指标变化不自动证明因果

某次发布后耗时从 80 ms 降到 50 ms，可能来自代码优化，也可能因为大文件减少、缓存已预热、机器规格变化或失败任务没被计入。比较时至少对齐输入类型、样本量、时间窗与成功/失败口径。

随机抽样也会波动。100 次中没有失败，只能说这 100 次没有观察到失败，不能证明真实失败概率为零。如果要判断两个方案的总体差异，需要进一步设计可比实验和不确定性分析，不能只看一张小样本截图。

练习

1. A 组 10 次任务平均 20 ms，B 组 90 次平均 100 ms，总平均是多少？
2. 最近秩定义下，排序样本 [1, 2, 3, 4, 100] 的 P80 是多少？
3. 各机器 P95 都下降，能否只凭这些数值断言总体 P95 下降？

查看答案与讲解

1. $(10\times 20+90\times 100)/100=92$ ms，不是 60 ms。
2. 第 $\lceil 0.8\times 5\rceil =4$ 个值，即 4。
3. 不能仅由分位数判断。机器间流量权重和分布都可能变化，应合并同口径的数据或分布摘要后再算。

资料与延伸

Google SRE 的分布式系统监控章节 讨论了延迟等信号以及平均值掩盖尾部的问题。将这些思想用于本地性能测试时，也要同时记录样本数、分布、失败数与测试条件。