七年级数学独立习题集 · 相交线、平行线与判定至随机事件与简单等可能概率

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本页有 36 道题，每个知识点各两题。建议先独立作答、写出理由，再展开答案核对。

相交线、平行线与判定

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题 27

两平行线被截，同位角之一为 ${65}^{\circ }$，求另一个同位角。

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答案： ${65}^{\circ }$。

思路与计算： 已知平行，直接使用“两直线平行，同位角相等”。

易错提醒： 对应角必须是同一截线形成的同位角。

题 28

两直线被一条截线所截，一组同旁内角分别为 ${112}^{\circ }$ 和 ${68}^{\circ }$，能否判定平行？

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答案： 能。

思路与计算： ${112}^{\circ }+{68}^{\circ }={180}^{\circ }$，满足同旁内角互补的平行判定。

易错提醒： 一般的两角互补不足以判平行，还要核实角的位置关系。

三角形的边角关系

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题 29

三角形两个内角分别为 ${47}^{\circ }$ 与 ${68}^{\circ }$，求第三个角。

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答案： ${65}^{\circ }$。

思路与计算： ${180}^{\circ }-{47}^{\circ }-{68}^{\circ }={65}^{\circ }$。

易错提醒： 不能把外角误当内角代入内角和。

题 30

三角形两边为 $3,7$，第三边 $x$ 的范围是什么？

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答案： $4<x<10$。

思路与计算： 两边之差的绝对值为 $4$，和为 $10$，第三边须严格介于两者之间。

易错提醒： 端点不能取到，否则无法围成非退化三角形。

多边形内角和与外角和

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题 31

求凸六边形的内角和。

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答案： ${720}^{\circ }$。

思路与计算： $n=6$，内角和为 $(6-2)\times {180}^{\circ }={720}^{\circ }$。

易错提醒： 分成的是 $n-2$ 个三角形。

题 32

一个正多边形的每个外角为 ${45}^{\circ }$，求边数。

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答案： $8$。

思路与计算： 全部外角和为 ${360}^{\circ }$，所以 $n=360÷45=8$。

易错提醒： 应使用外角和，而不是用内角和直接除。

数据整理与平均数、中位数、众数

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题 33

数据为 $2,3,3,8$，求平均数、中位数和众数。

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答案： 平均数 $4$，中位数 $3$，众数 $3$。

思路与计算： 总和为 $16$，除以 $4$ 得 $4$；中间两数都是 $3$；$3$ 出现两次最多。

易错提醒： 偶数个数据的中位数需看中间两个位置。

题 34

全班 $40$ 人中有 $10$ 人选择步行，求步行频率及扇形图圆心角。

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答案： 频率 $25\mathrm{\%}$，圆心角 ${90}^{\circ }$。

思路与计算： $10/40=1/4$；扇形占全圆四分之一，角度为 ${360}^{\circ }/4={90}^{\circ }$。

易错提醒： 频数 10 与频率 25% 是不同量。

随机事件与简单等可能概率

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题 35

掷一枚均匀六面骰子，点数大于 $4$ 的概率是多少？

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答案： $\frac{1}{3}$。

思路与计算： 六种结果等可能，有利结果为 $5,6$ 两种，因此 $2/6=1/3$。

易错提醒： 必须确认“均匀”与各面等可能。

题 36

袋中有除颜色外完全相同的 $3$ 个红球、$2$ 个蓝球，充分混匀后等可能摸一个，非红球概率是多少？

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答案： $\frac{2}{5}$。

思路与计算： 共 $5$ 球，非红就是蓝，有利球数为 $2$；也可用 $1-3/5$。

易错提醒： 用球的个数计数，不能把两种颜色当成两个等可能结果。