小学四年级数学：公式与规则速查

知识讲解 · 公式速查 · 独立习题集

按六三三学段编排的通用建议学习顺序；不同地区、教材和学期安排存在差异。本版覆盖以下明确列出的知识点，不将其等同于所有教材或完整课程标准。

公式页保留所有知识点的编号。低年级有些知识以规则而非代数公式表达；字母与较复杂符号可由教师辅助理解。计算前先确认已知量、未知量、单位和适用条件。

大数、数级与十进制

$1$ 万 $=10000$；$1$ 亿 $=10000$ 万 $=100000000$。$305080006=3\times {10}^8+508\times {10}^4+6$。

使用前检查： 读数中的“零”数量不一定等于数字 0 的个数，不能据读出的零个数机械补位。

计算或判断示例： 305080006 分为 3 亿、508 万、6，读作三亿零五百零八万零六；写成展开式为 3 亿＋508 万＋6。

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大数改写与近似值

$N$ 改写成万作单位：$N÷10000$ 万。四舍五入到万位时看千位；$99995000\approx 1$ 亿（精确到万位后为 $10000$ 万）。

使用前检查： 精确相等用等号，舍入用约等号；不应把单位“万”漏写。

计算或判断示例： 360000＝36 万是精确改写；364800≈36 万是精确到万位的近似数。

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三位数乘两位数与积的变化

$a(b+c)=ab+ac$；$(ka)b=k(ab)$。若两因数分别扩大 $m,n$ 倍，积扩大 $mn$ 倍。

使用前检查： 末尾添零的方法只适用于明确的整十、整百倍数，不能随意删中间的 0。

计算或判断示例： 240×35＝24×35×10＝8400；若 24×35＝840，则 240×35 是它的 10 倍。

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除数是两位数、试商与商不变

$a÷b=(ak)÷(bk)$，其中 $b,k\ne 0$。整数除法满足 $a=bq+r$，$0\le r<b$（$b>0$）。

使用前检查： 商不变性质要求被除数和除数同步变化；有余数整数除法缩放时，余数也会随单位改变。

计算或判断示例： 768÷32，可想 32×20＝640，余 128，又有 32×4＝128，所以商 24。

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运算定律与简便计算

$a+b=b+a$；$(a+b)+c=a+(b+c)$；$ab=ba$；$(ab)c=a(bc)$；$a(b\pm c)=ab\pm ac$；$a-b-c=a-(b+c)$。

使用前检查： 减法、除法没有一般的交换律；乘法分配律不能漏乘某一项。

计算或判断示例： 25×48＝25×4×12＝100×12＝1200；99×36＝(100−1)×36＝3600−36＝3564。

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四则混合与中括号

$a÷(bc)=(a÷b)÷c$（$b,c\ne 0$）；但 $a÷(b÷c)$ 通常不同。

使用前检查： 除法后的括号整体是除数；不能漏掉其中一部分。

计算或判断示例： 360÷[3×(8＋2)]＝360÷30＝12。

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小数数位与计数单位

$0.1=\frac{1}{10}$，$0.01=\frac{1}{100}$，$0.001=\frac{1}{1000}$；$10$ 个 $0.01$ 等于 $1$ 个 $0.1$。

使用前检查： 0.4 是 0.04 的 10 倍，不能忽略中间的 0。

计算或判断示例： 3.047＝3＋0.04＋0.007，4 在百分位上，表示 4 个百分之一。

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小数性质与小数点移动

$a\times {10}^n$ 将小数点右移 $n$ 位；$a÷{10}^n$ 左移 $n$ 位，$n$ 为非负整数。$0.50=0.5$。

使用前检查： 只允许在小数末尾去 0，不能把 2.05 中间的 0 去掉。

计算或判断示例： 2.50＝2.5；2.5×100＝250；2.5÷100＝0.025。

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小数比较与四舍五入

比较：$0.7=0.700>0.698$。保留两位小数：$2.996\approx 3.00$；保留一位：$2.94\approx 2.9$。

使用前检查： 小数位数多不一定数值大；近似结果的末尾 0 有精度含义。

计算或判断示例： 0.7＝0.700＞0.698；2.996 保留两位小数得 3.00，末尾两个 0 表示所保留的位数。

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多位小数加减与简算

$a+b+c=(a+c)+b$；$a-b-c=a-(b+c)$。例：$10-2.75-3.25=10-6=4$。

使用前检查： 小数点对齐不等于末尾对齐；计算过程中不能随意四舍五入。

计算或判断示例： 4.75＋1.36＋0.25＝(4.75＋0.25)＋1.36＝6.36。

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小数与单位换算

$1\text{ m}=100\text{ cm}$；$1{\text{ m}}^2=10000{\text{ cm}}^2$；$1\text{ kg}=1000\text{ g}$。 大面积单位：$1$ 公顷 $=10000$ 平方米；$1$ 平方千米 $=1000000$ 平方米 $=100$ 公顷。

使用前检查： 3.5 米等于 350 厘米，3.5 平方米却等于 35000 平方厘米。

计算或判断示例： 2 米 8 厘米＝2.08 米；2 平方米 8 平方分米＝2.08 平方米，两例都除以 100，但依据不同。 例如 0.25 平方千米＝25 公顷＝250000 平方米，换算前先认清面积单位。

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量角、角的分类与角度关系

直角 ${90}^{\circ }$，平角 ${180}^{\circ }$，周角 ${360}^{\circ }$；两角合成平角时 $\alpha +\beta ={180}^{\circ }$。

使用前检查： 同一条刻度有两种读数，要从所对齐的 0 开始；平角不是 90°。

计算或判断示例： 平角被一条射线分成 65°和另一个角，另一个为 180°−65°＝115°，是钝角。

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直线、射线、线段与平行垂直

垂直记作 $a\perp b$，平行记作 $a\parallel b$。从直线外一点到直线，垂直线段最短；该长度为点到直线的距离。

使用前检查： 两段画出的短线没有交点，不足以断定其所在直线平行。

计算或判断示例： 长方形相邻两边所在直线互相垂直，对边所在直线互相平行；斜着画仍保持这些关系。

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三角形分类、三边关系与内角和

$a+b>c,a+c>b,b+c>a$；$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$。等腰三角形两底角相等；等边三角形各角 ${60}^{\circ }$。

使用前检查： 两边和等于第三边时三点共线，不是三角形。

计算或判断示例： 3、4、8 不能围成三角形，因为 3＋4＜8；等腰三角形顶角 40°时，两底角各为 70°。

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平行四边形、梯形与高

平行四边形：两组对边平行且分别相等；高 $h$ 与所选底垂直。梯形两条平行边叫上底、下底。

使用前检查： 长方形是特殊平行四边形；梯形的定义在不同体系中有差异，应以当前教材约定为准。

计算或判断示例： 底边 8 厘米、邻边 5 厘米、高 3 厘米的平行四边形，高为 3 厘米，不能用斜边 5 厘米代替。

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数对、方格位置与平移

约定列向右、行向上增加：$(x,y)$ 右移 $a$ 格变为 $(x+a,y)$，上移 $b$ 格变为 $(x,y+b)$。

使用前检查： 数对次序不能互换；地图的向上与行号增减须按题目约定。

计算或判断示例： 点 A 在第 2 列第 3 行，记为 (2,3)；向右移 4 格后变为 (6,3)。

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平均数与移多补少

平均数$=$总和$÷$个数；总和$=$平均数$\times$个数（个数为正）。

使用前检查： 平均数可能不是原数据中的某一个值；多个平均数平均前需考虑各组份数。

计算或判断示例： 三人读书 8、10、12 本，平均为 (8＋10＋12)÷3＝10 本；可以把 12 中的 2 移给 8。

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条形统计图与刻度

数量$=$格数$\times$每格代表量；格数$=$数量$÷$每格代表量。绘图须标注类别、单位和统一尺度。

使用前检查： 图的视觉差距受刻度影响，不能不看刻度就判断实际差。

计算或判断示例： 每格表示 5 人，一根条高 6 格表示 30 人；两条相差 2 格表示相差 10 人。

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统筹安排与最优顺序

可完全并行的任务总用时为各自时长的最大值；必须依次进行的任务总用时为时长之和。

使用前检查： 并非所有时长都能直接取最大值；只有可以同时开始、互不冲突的任务才允许重叠。

计算或判断示例： 烧水 8 分钟时，可同时用 3 分钟洗杯子、2 分钟放茶叶；若放茶叶须在洗杯后完成，这两步共 5 分钟仍能放在烧水的 8 分钟内。

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植树间隔与周期规律

直线两端都种：棵数$=$间隔数$+1$；一端种：相等；两端不种：棵数$=$间隔数$-1$；闭合：棵数$=$间隔数。

使用前检查： 直线两端都种、只种一端、两端不种、闭合路线不能套同一个数。

计算或判断示例： 一条长 30 米的小路，每 5 米种一棵，两端都种，有 30÷5＝6 段、7 棵；圆周同样分 6 段则种 6 棵。

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