数学：前置关系与代数起点

本课按实际能力与证据阅读；以下例子为原创教学材料，不代表用户事实。

分支前置

数学 分支前置以能解决的题为起点。分数四则与等式变形通向代数和函数；集合与命题通向离散证明；计数与比例通向有限概率；函数与极限再通向微积分。线性代数需要方程和向量，不要求先把整套微积分学完。

自测：①1/2+1/3；②2x+3=11；③从甲乙丙选两人是否计顺序。答案①5/6；②x=4；③无职务区分时不计顺序。①错先补通分，②错补等式，③错补样本空间。本套只覆盖这些分支的入门交点，不宣称微积分或统计推断全课程。

等式变形

数学 等式变形必须在两边施加保持等价的操作。2x+3=11，两边减3得2x=8，再除以非零数2得x=4；代回2乘4加3=11核验。

反例：从x(x-1)=0直接约去x会丢失x=0。应按零乘积拆为x=0或x=1。题：解3(x-2)=9。先两边除3得x-2=3，再加2得x=5；代回3乘(5-2)=9。约分前记录分母非零，开平方前考虑正负根，不能把形式相似当作等价。

区间比例

数学 区间比例是位置的线性换算。对L=10、U=50，位置p=(v-L)/(U-L)，v=30时p=20/40=0.5。反求v=L+p(U-L)，p=0.8时v=10+0.8乘40=42。分母为零时比例未定义，不能返回0冒充答案。

题：L=20、U=80、v=35，求p并反代。答案p=15/60=0.25，反代20+0.25乘60=35。若v=95则p=1.25，表示越出上界；除非任务明确要求截断，否则不偷偷改成100%。这继承旧区间笔记的有效公式，并补上退化与越界条件。