区间百分比计算

百分比

给定下界 $L$、上界 $U$ 且 $U>L$，比例 $p$ 以小数表示（80%写作0.8），区间位置为：

$$v=L+p(U-L).$$

例如 $L={10}^9,U=2.5\times {10}^9,p=0.8$，则 $v={10}^9+0.8\times 1.5\times {10}^9=2.2\times {10}^9$。

这与“上界的80%”不同，后者是 $0.8U=2\times {10}^9$。先辨别百分比的基准。

求区间

$$p=\frac{v-L}{U-L},\text{百分比显示}=100p\mathrm{\%}.$$

例如 $L=10,U=50,v=30$，$p=20/40=0.5$，显示为50%。公式右边的 $p$ 是小数，不能先乘100又再把它当小数使用。

退化与越界

• $U=L$ 时分母为零，比例没有定义，应先指出区间退化。
• 输入上下界颠倒时先明确是否交换，不能默默当作普通区间。
• $v>U$ 时 $p>1$，$v<L$ 时 $p<0$；这表示越界，并非公式失效。只有业务明确要求时才截断为0到1。

练习

给定 $L=20,U=80$：求35的位置；由 $p=0.6$ 反求值；判断95的位置。

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$p=(35-20)/(80-20)=1/4=25\mathrm{\%}$；反求 $v=20+0.6\times 60=56$；95对应 $p=75/60=1.25=125\mathrm{\%}$，即超出上界。反代 $20+0.25\times 60=35$ 验证第一问。

易错：百分号代表除以100，25%与25是不同的输入。

继续阅读：六年级公式、高中函数。