进制 & 转换

简介

进制用基数和各位权值表示数值。计算机常见二、八、十、十六进制；转换进制改变写法，不改变数值。

分类

进制	基数	数字	常见用途
二进制	2	0、1	位状态和机器数据
八进制	8	0–7	Unix 文件权限
十进制	10	0–9	日常计数
十六进制	16	0–9、A–F	内存、颜色和字节数据

计算机中主要用途

八进制一位对应三位二进制，十六进制一位对应四位二进制，因此便于压缩展示位模式。C 中八进制整数字面量通常以 0 开头，十六进制以 0x 开头；其他语言的字面量语法需分别确认。

之间转换

以十进制26转二进制为例，下图记录每次除2的余数。余数先得到低位，因此需倒序读取为11010；正向拼接01011会得到错误的值。

查看图表代码

• 二进制转八进制或十六进制：从右往左按三位或四位分组，最左不足位补零，再把每组转换为一个目标数字。例如二进制 110100111：按 110 100 111 得八进制 647，按 0001 1010 0111 得十六进制 1A7。
• 八进制或十六进制转二进制：每位分别展开成三位或四位，再连接。八进制与十六进制互转时，先转二进制再重新分组；不能直接把每个八进制数字当成四位二进制。
• 十进制转其他整数进制：连续除以目标基数，记录余数，直到商为零；余数倒序排列。零本身写作 0。
• 其他进制转十进制：从右起，第 i 位乘以基数的 i 次幂后求和。例如十六进制 AB = 10 × 16 + 11 = 171。

练习

下表保留原练习，修正分组与结果中的算术错误。数字的进制由列名指定，十六进制统一使用大写字母。

先独立转换二进制10101010、八进制755、十进制128、十六进制1A，以及下表其余四题；再展开答案核对。

转换结果与参考步骤

原题	二进制	八进制	十进制	十六进制
二进制 10101010	10101010	252	170	AA
八进制 755	111101101	755	493	1ED
十进制 128	10000000	200	128	80
十六进制 1A	11010	32	26	1A
二进制 1101010111011111	1101010111011111	152737	54751	D5DF
八进制 654	110101100	654	428	1AC
十进制 1024	10000000000	2000	1024	400
十六进制 FE	11111110	376	254	FE

例：八进制 755 展开为 111 101 101，重新按四位分组为 0001 1110 1101，即十六进制 1ED。

以上算法和表格针对非负整数；带符号编码与小数转换另需规则。本轮仅逐项静态复算，没有执行转换程序。