点积与叉积

计算几何

说明

点积衡量投影，二维叉积的符号判断转向；均为常数时间。

分析

点积 a·b 与向量夹角和投影有关，常用于判断朝向与计算长度。二维叉积 a×b 的符号区分从 a 转向 b 是左转、右转还是共线。

图解推演

a=(1,2)、b=(3,4)，点积为 1×3+2×4=11，叉积为 1×4−2×3=−2。在通常 x 向右、y 向上的坐标系中，负叉积表示 a 转向 b 为顺时针。屏幕 y 向下时视觉方向相反；零叉积只说明共线，不能区分同向与反向。

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适用前提与边界

坐标值很大时，乘法可能超出 int 范围，需要更宽的数值类型。

示例输入与调用

a, b := Point{1, 2}, Point{3, 4}
	fmt.Println(Dot(a, b), Cross(a, b))

运行输出

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完整 Go 示例

package main

import "fmt"

type Point struct{ X, Y int }

func Dot(a, b Point) int {
	return a.X*b.X + a.Y*b.Y
}
func Cross(a, b Point) int {
	return a.X*b.Y - a.Y*b.X
}

func main() {
	a, b := Point{1, 2}, Point{3, 4}
	fmt.Println(Dot(a, b), Cross(a, b))
}